Tutorial

 I. Cartesian

Koordinat Kartesian

Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari dua salib sumbu yang saling tegak lurus, biasanya sumbu X dan Y, seperti digambarkan pada gambar 3.1 di bawah ini :

Jika dilihat dari gambar 3.1 diatas, koordinat P mempunyai jarak pada sumbu X yang disebut absis sebesar 3 dan mempunyai jarak pada sumbu Y yang disebut ordinat sebesar 5. Sedangkan d merupakan jarak dari pusat sumbu koordinat (O) ke titik P. Nilai d dapat dihitung dengan persamaan :

jika d merupakan jarak antara dua titik, secara umum d dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :

dimana i dan j menunjukkan nama titik.

Dari gambar diatas didapat rumus seperti dibawah ini

II.Geometri
Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo : bumi, metria : pengukuran. Jadi secara harafiah geometri berarti adalah pengukuran tentang bumi, adalah cabang dari matematika yang mempelajari hubungan di dalam ruang. Dari pengalaman, atau mungkin secara intuitif, orang dapat mengetahui ruang dari ciri dasarnya, yang diistilahkan sebagai aksioma dalam geometri.




Phythagoras

Di Yunani, sekitar 2.500 tahun yang lalu, hiduplah seorang matematikawan, ilmuwan dan ahli filsafat yang bernama Pythagoras. Dia melakukan perjalanan seperti ke Mesir dan Babylonia dan ia pada saat itu melakukan perjalanan selama berminggu-minggu atau berbulan-bulan dengan jalan kaki atau naik keledai. Dalam perjalanan tersebut Pythagoras belajar tentang musik, astronomi, geometri, kesenian dan ilmu pengetahuan.
Setelah kembali dari Mesir dan Babylonia, Pythagoras menjelaskan kepada murid-murid sekolahnya: apa yang telah dipelajarinya dan bagaimana cara mengkonstruk / membangun sudut siku-siku serta hubungan antara luas dari tiga persegi pada suatu segitiga. Hubungan ini menjadi terkenal dengan nama Teorema Pythagoras.

 

III. Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur . Jadi Trigonomretri dalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri

Hukum sinus
Dalam trigonometri, hukum sinus ialah pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah di udara. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) a, b dan c dan sudut yang berhadapan bersisi (huruf besar) A, B and C, hukum sinus menyatakan

Hukum cosinus
Hukum kosinus, atau disebut juga aturan kosinus, dalam trigonometri adalah aturan yang memberikan hubungan yang berlaku dalam suatu segitiga, yaitu antara panjang sisi-sisi

Aturan kosinus menyatakan bahwasegitiga dan kosinus dari salah satu sudut dalam segitiga tersebut.

PEMBAHASAN QUIS

TITIK DAN GARIS
1. Carilah 5 titik yang dilalui garis 3x - 2y = 8 Gambarkan pada koordinat Cartesian
2. Buatlah fungsi garis y = f(x) yang melalui titik (1,0) dan (-3,3) dan carilah nilai kemiringannya(slope).
3. Ditik mana kemunngkinan terjadi tabrakan antara mobil yang bergerak pada jalur garis no.2 dan pada jalur garis –x + 3y = -6

Jawaban

 

 Jadi kelima titik tersebut adalah :(0,-4), (1,-21/2), (2,-1), (3,1/2), (4,2)

Gambar kordinat Cartesian 

2.

GEOMETRI
1. Berapa nilai m pada segitiga siku-siku berikut menurut teorema phytagoras

Jawaban : 

 

2. Perhatikan gambar dibawah ini  :

Jika P1(1,1) , P2(3,3)
Tentukan :
1. Kordinat Titik T
2. Jarak P1-P2
3. Jarak P1-T
4. Jarak P2-T
Jawaban

1. Kordinat Titik  T = ( 3, 1)
2. 

3. Jarak P1 - T = 2
4. Jarak P2 - T = 2

3. Diberikan persamaan lingkaran x2 + (1 + y2) = 9
Tentukan
1. Jari-jari lingkaran (radius)
2. Titik Pusatnya
3. Gambar lingkaran tersebut pada sistem koordinat Cartesian

Jawaban
1.








2. Titik Pusat (h,k) = (0,-1)

3. Gambar lingkaran tersebut pada sistem kordinat kartesian

4. Berikan aturan titik pusat dan jari-jari dua lingkaran berikut agar dua mobil yang bergerak pada setiap jalur  lingkaran tidak akan pernah terjadi tabrakan.

Jawaban : 

TRIGONOMETRI 

 

Jawaban 

2. Lengkapi tabel fungsi trigonometri dibawah ini

Jawaban :

3. Gambarkan grafik fungsi trigonometri berikut ini:

Jawaban :
a. y = 2 sin(x), dengan x didalam radian

b.  y = cos(2x), dengan x dalam derajat

4. Jelaskan identitas trigonometri berikut beserta contohnya
   a. Identitas Perbandingan
   b. Fungsi Kebalikan
   c. Identitas Phytagoras

Jawaban